રેખીય ગતિમાં દળ (mass) ને સમાન ભૌતિક રાશિ ચાકગતિમાં કઈ છે?

દરેક $m$ દળ ધરાવતા ચાર બિંદુવત દળોને $\ell$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. આ ચોરસ $\omega$ કોણીય આવૃત્તિ સાથે,ચોરસના એક ખૂણામાંથી પસાર થતી અને તેના વિકર્ણની સમાંતર અક્ષની આસપાસ ફરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ અક્ષની આસપાસ ચોરસનું કોણીય વેગમાન $.......m\ell^2 \omega$ છે.

$Assertion$ (વિધાન) : પદાર્થની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા (Radius of gyration) એક અચળ રાશિ છે.
$Reason$ (કારણ) : કોઈ અક્ષને અનુલક્ષીને પદાર્થની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યાને તે અક્ષથી કણોના અંતરના વર્ગમૂળના સરેરાશ (root mean square distance) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.

ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યાનો $SI$ એકમ કયો છે?

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગને ઓગાળીને એક ગોળો બનાવવામાં આવે છે. ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલી બે વલયોની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R$ અને $nR$ છે. તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેમના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $1 : 8$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.